Book/Report

FZJ-2017-04478

http://join2-wiki.gsi.de/foswiki/pub/Main/Artwork/join2_logo100x88.png Ein Programm zur Lösung der stationären Neutronentransportgleichung bei Kugelsymmetrie

Hanke, W.FZJ* ; Horlitz, E.FZJ*

1970
Kernforschungsanlage Jülich, Verlag Jülich

Please use a persistent id in citations: http://hdl.handle.net/2128/14839

Report No.: Juel-0683-MA

Abstract: Dieser Bericht beschreibt die Programmierung des in [ 1 ] angegebenen Verfahrens. Die Problemstellung entstammt dem Institut für Reaktorentwicklung der Kernforschungsanlage Jülich und behandelt die stationäre Neutronentransportgleichung in Kugelsymmetrie mit der Randbedingung, daß von außen nichts in den Reaktor hineinfließt. Numerisch ist ein Gleichungssystem zu lösen, dessen Koeffizienten dreidimensionale Integrale sind. Das Progrannn zerfällt in zwei voneinander unabhängige Teile und ein Vorprogramm, die einzeln beschrieben werden. Der Neutronenfluß $\varnothing$ ist abhängig von der Energie E, vom Ort r und vom Winkel zwischen Radiusvektor v und Neutronengeschwindigkeit w. (1.1) $\varnothing = \varnothing(r,\mu, E) mit \mu$ = Projektion von $w^{0}$ auf $v (w^{0} = \frac{w}{\vert x \vert}). $ Für $\mu$ wird eine Legendreentwicklung vorgenommen: (1,2) $\varnothing (r, \mu, E) = \sum^{N}_{n=0} \varnothing^{0} (r, E) \cdot p_{n} (\mu)$, wobei $p_{n}(\mu)$ die mit $\int^{+1}_{-1} p^{2}_{n} (\mu) d\mu = \frac{2}{2n+1}$ normierten Legendrepolynome sind. Insbesondere folgt daraus: (1.3) $\int^{+1}_{-1} \varnothing (r, \mu, E) d\mu = 2 \varnothing^{0} (r, E).$ Eine Vereinfachung der Formeln wird erreicht, wenn nicht die Entwicklungskoeffizienten $\varnothing^{n} (r ,E)$, sondern (1.4) $y^{n} (r, E) = \frac{\varnothing^{n}(r, E)}{2n+1}$ benutzt werden. Die Ortsabhängigkeit wird als Polygonzug dargestellt mit den Stützstellen (1.5) $y_{i} ^{n}(E) = y^{n} (r_{i}, E)$ // i = l, ..., K // $r_{l} = 0 ; r_{K}$ = R (R = Kugelradius). Das Energieintervall wird in L Teile geteilt. In jedem dieser Teilintervalle wird $y_{i} ^{n} (E) $ in eine Fourierreihe entwickelt (1.6) $y_{i} ^{n} (E) = \sum^{F}_{j=1} a^{nl}_{ij} \cdot \varphi_{lj} (E)$ mit E $\epsilon [E_{l+1}, E_{2}]$ // l=1, ...L. Die $\varphi_{lj}$ sind normiert mit $\int^{E_{2}}_{E_{l+1}} \varphi^{2}_{lj} dE = 1$.

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Contributing Institute(s):

1. Publikationen vor 2000 (PRE-2000)

Research Program(s):

1. 899 - ohne Topic (POF3-899) (POF3-899)

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Database coverage:

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